Dieses seltsam klobig wirkende Pusher-Flugzeug links, das nur einmal im
Jahre 1932 gebaut und erfolgreich geflogen wurde,  war für mich 1978 der
Anlass über neue Flügelkonzepte wie Ringwing und Boxwing nachzudenken. 

Es gibt bei Youtube einen Film über dieses Flugzeug und seinen Erstflug:

Link zum Film, ab Minute 6 10:

 
Hätte Herr Brown seinerzeit die heutigen Möglichkeiten gehabt, hätte er das Flugzeug vermutlich einfacher und
etwas anders ausgelegt. Insbesondere für ein 115 kg Flugzeug, wie es derzeit in Deutschland diskutiert wird. Für
diese neue kleinste Klasse macht  der Warren-Wing mit zentraler Stützfläche viel Sinn. (Warren-wing nennt man
jene Rautenflügel, bei denen die mittlere Stützfläche von Brown fehlt. Sie stallen harmlos, sind aber problematisch
in der Längsstabilität, weil das Nickmoment das Vorzeichen wechselt.)

Hier das Konzept von Brown in einer Auslegung mit
6,8 m Spannweite, 13 qm Fläche, Rumpf 3,1 m lang
und Höhe 1,11 m (ohne Seitenleitwerk). 

Ein kleines Flugzeug mit Gleitzahl (A/W) 10,5 und
Vmin von 58 km/h, Vmax mit 0,125 PS/kg MTOW =
30 PS = 128 km/h. Startstrecke ca. 50 m, Steigen
um 3 m/s (theoretische Werte). 

Alle Flächenteile sind absolut identisch und haben
keinerlei Schränkung, könnten also aus einer Form
oder einem Extruder stammen. Die Steuerung wird
über geringes gleich- und gegensinniges Verdrehen der hinteren Flächenteile  und ein konventionelles Seitenleitwerk sehr effektiv möglich.  In x-plane muss
man mit Elevons am hinteren Flügel steuern, hier fliegt
das System extrem sicher und gutmütig.

Was spricht nun für eine solche Auslegung?

Einsichtig ist zunächst, dass solch ein Flügelverbund,
dessen 25% Linie  blau eingezeichnet ist, sehr stabil
und leicht gebaut werden kann. Da die Teilflächen alle
identisch sind, ist es möglich, sie aus einer einzigen
Form zu gewinnen. 

Der Rumpf, für den bei einem 115 kg Flugzeug kaum
mehr als 25 kg zur Erstellung bleiben (Gewicht eines
Mittelklasse Fahrersitzes), kann sehr klein sein und
aus einem 2-D-Rahmen bestehen, auf den seitwärts
Halbschalen aus einem leichten 3-D-Gewebe gesetzt
werden. 

Sicherer kann man einen Piloten in einem 115 kg
flieger nicht unterbringen als in einem "Flügelkäfig".

Rechts das oben abgebildete Flugzeug in einer Halbansicht.
Orange der Umriss des Gesamthalbflügels, grün gezeichnet
die zu diesem Umrissflügel gehörige 25% Linie.

Bei solchen nichtplanaren Flügelsystemen kann man zeigen,
dass bei stabil fliegenden Systemen deren Schwerpunkt von
einer Lage auf der 25% Linie des Umrissflügels abgeleitet
werden kann, wenn man die Gesamtzirkulation berücksichtigt.

Anders gesagt: Die einzelnen Flügel erzeugen eine Verteilung
des Auftriebs über der Längs- und Querachse, die dem eines 
konventionellen Flügels gleichen Umrisses ähnelt. 

Interessant auch die Auftriebsverteilung über Vmin-Vmax, wie sie einem das x-plane Programm liefert, das mit
einem Panelisierungsverfahren  ganz anders arbeitet als das Vortex lattice Programm, mit dem Flugzeuge von
mir ansonsten untersucht werden. 

Intermezzo mit der Software 

X-plane, ein Simulator, um ein Flugzeug zu "untersuchen"? Kann das richtig sein bzw. gut gehen, werde ich oft
gefragt. Nun, die die Ergebnisse von x-plane und dem Vortex-lattice Programm, das ich sonst verwende, sind
sich im Ergebnis sehr ähnlich, wenn auch die des vortex Programms natürlich weit schärfer und detaillierter sind.

Dafür kann x-plane die Dynamik unter Einbeziehung von Massendynamik, Anstellwinkelschwingungen im Wetter, Verlauf des Slipstreams mit seinem Einfluss auf Tragflächen und Ruder und den Einfluss des Rumpfes (nicht dessen Umströmung) berücksichtigen sowie auch zeigen, wie sich das Flugzeug am Boden, beim Starten und Landen verhalten wird. Das Vortex-Programm zeigt nur stationäre Flugzustände, die aber sehr exakt.

Insbesondere bei leichten kleinen Flugzeugen mit geringer Flächenbelastung arbeitet das Flugmodell von x-plane sogar fast schon erschreckend perfekt, während bei grossen Flugzeuge und "the wild an furious" sehr viel in der Massendynamik untergeht. Und auch hier ist es wieder wie beim Modellfliegen: Geht XYZ zum Modellflugplatz, so
sieht er nur bunte Dinger in der Luft, die offenbar fliegen. Wer die Flugzeuge selbst entworfen hat, bemerkt aber
wie sich jede kleine Änderung subtil auswirkt, soweit es sich nicht um völlig übermotorisierte Spielflieger handelt.
Es kommt halt immer darauf an, wer schaut, damit er was sieht. Eine alte Wahrheit.

In x-plane wirkt sich sich zum Beispiel der Wechsel von einem heutigen Dreibeinfahrwerk auf das klassische
Fahrwerk vergangener Zeit bei einem Flugzeug mit 240 kg MTOM und einer Flächenbelastung von 18 kg/qm
deutlich auf das Verhalten in böigem Aufwind aus. X-plane modelliert diesen nach Topographiedaten.

Als X-plane-Beispiel die Landung des Triplewings, bei dem alle Fahrwerkskräfte und aerodynamischen
Daten eingbelendet sind, der Bodeneffekt wird ebenfalls simuliert und wirkt sich hier deutlich aus. Parallel
dazu werden alle nur denkbaren Daten graphisch oder in einem Medium gespeichert. Reibungsbeiwerte
und Dämpfungskonstanten des Fahrwerks können auch per Hand eingestellt werden.

Eine einfache Übersicht zum Flugmodell dieses Simulators, der von seinem Luft- und Raumfahrtingenieur als Entwickler ständig weiterentwickelt wird und mittlerweile ein Flugmodell besitzt, bei dem die panelierten Teile
ab Version 9.5 ein realistisches Abwindfeld erzeugen, hier eine allgemein gehaltene Darstellung. Weit mehr
erfährt man aus den Infobriefen des Entwicklers, in denen er schildert, wie er den gyroskopischen Effekt der
Luftschraube mit entsprechender Masse um 5% besser einbringen konnte (Beispiel) etc. 

Überzeugt hat mich jedoch, dass x-plane heute die Problematik bei der Entwicklung des Sunny-Boxwing und
dessen Verhalten vor mehr als 20 Jahren und bei einer Verstefung des elastischen Verbandes gut modellieren
kann. Und Vortex schafft es sogar zu zeigen, warum die bespannten Seitenscheiben trotz "Vorspur" Auftrieb
zeigen und warum die Spoiler noch mehr "Vorspur" in der Einstellung brauchten.

Links eine negativ gesetzte Aufnahme des Flowfields
aus x-plane 9.6+ des Triplewings in Turbulenz. Vektoren
zeigen die Richtung der Stömungsanteile und Farben
können zusätzlich Geschwindigkeiten zeigen. Nutzen
kann man diese Darstellung kaum, aber sie zeigt den
Rechenaufwand, der heute hinter x-plane steckt, das
heute alle Streckungen und deren Abwindverteilung
getrennt rechnet. Früher nahm x-plane für ein solches
nichtplanares Flugzeug eine Einheitsstreckung an,
die es in dieser Form aber nur bei einem besonderen
Aufwand geben kann, der das Abwindfeld glättet..

Untersuchungen mit dem Vortex Programm von Frank Ranis 

Nachfolgend Graphik aus dem Vortex-Programm, die die Flügelkombination und ihre Auftriebsverteilungen
im Sackflug-, Gleit- und Schnellflug zeigen. Der Klarheit wegen wurde die Flügelenden nicht verbunden.
Schwerpunkt lila, Neutralpunkt grün.

Sackflug, obere, mittlere und untere Fläche. Rote Linie Zikulationsverteilung, grüne Linie Auftriebsverteilung.
Die gestrichelte -.-.-. grüne Linie ist die Nulllinie, die gepunktete ..... grüne Linie zeigt den maximalen Auftrieb.
Man sieht deutlich die Induktionen der Flächen. Die Auftriebsverteilung der vorderen Fläche ist durch die den
Nachlauf verbessernde Wirkung der aussen darunter liegenden mittleren Fläche überelliptisch. Die hintere
Fläche liegt im Nachlauf beider vorgelagerter Flächen, was sich aussen deutlich zeigt.







Nullschieber:







Schnellflug:







Die Diagramme (oben) wurden mit dem Vortex lattice Programm  "Vortex" von Frank Ranis erstellt . Es
gibt jetzt auch eine englischsprachige Version geben.

Um etwas besser zu verstehen, was es mit einem warren-wing
und dem dazu gehördenden triple-wing von Ben Brown auf sich
hat, links eine Graphik von Darrol Stinton (interavia 4/87)

Sie zeigt, dass die Rautenflügel ihr bestes Verhältnis von
Auftrieb und Widerstand bei höheren Ca und in einem deutlich
grösseren Bereich erbringen.

Der geringe absolute Wert von etwa 7 resultiert hier aus dem
Vergleich mit einem Referenzflügel bestimmter Streckung. Der
Rautenwing hat eine geringere Streckung, auch wenn seine
Einzelflächen eine höhere Streckung haben.

Mit dem Rautenwing sind also auch viel bessere "Gleitzahlen"
zu erreichen.

Es zeigt sich hier auch, dass der aussen geschlossene Rauten-
flügel eine etwas andere Kurve hat (durchgehende Linie). Ich
gehe zunächst davon aus, dass man diese aussen liegende
zusätzliche Fläche auch als mittlere Fläche wie beim Triple-
wing einbringen kann. Dazu gleich noch.




Vom gleichen Verfasser (Darrol Stinton, Design of Aircraft) in
interavia 4/78 die Auftriebsbeiwerte der Vergleichsflügel über
dem Anstellwinkel.

Es zeigt sich, dass der Rechteckflügel einen abrupten Stall bei
etwa 16 Grad Anstellwinkel zeigt. Ähnliches gilt abgeschwächt
für den "offenen" Rautenflügel, während der geschlossene
Rautenflügel den wünschenswert kaum merklichen Verlust 
an Auftrieb über hohe Anstellwinkel mit sich bringt.

Sollte der mittlere Flügel des Triplewing die gleiche Folge für
das Flugzeug haben - und es sieht ganz so aus -, dann wäre
diese Flügelkonfiguration ideal für kleine Flugzeuge, wenn
auch die Längsstabilität stimmt. - Dazu unten mehr:





Waagerecht ist der Anstellwinkel des Flugzeuges abgetragen und
vertikal dazu das Nickmoment (Darrol Stinton). Negative Beiwerte
erzeugen ein kopflastiges Nickmoment, nehmen einem Flugzeug
bei positivem Anstellwinkel die Nase nach unten. Negative richten
die Nase des Flugzeuges auf. Wo die Momente die Anstellwinkel
schneiden, fliegt das Flugzeug mit seiner Trimmgeschwindigkeit

Der Momentenverlauf des offenen Rautenwings ist nicht stetig,
der des geschlossenen Rautenwings immerhin in einem grossen
bereich wünschenswert stetig. Alle Rauten sind positiv gestaffelt,
d.h. der vordere Flügel liegt über dem hinteren.

Wolkovitch propagierte seinerzeit negative Staffelungen, wie sie
auch heute noch - etwa bei Boxwings - die Regel sind.



Links die Abbildung von oben, in die ich den Verlauf der Beiwerte
über Anstellwinkel eingetragen, wie sie das Vortex-Programm für
den Nullpunkt des Flugzeuges im Schwerpunkt errechnet.

Der Verlauf ist absolut stetig. Im Windkanal könnten die Ergebnisse
etwas anders aussehen, aber nicht allzusehr, denn das Programm
berücksichtigt die Induktionen der Flügel. Die Beiwertelinie schneidet
die Linie der Anstellwinkel bei etwa  6,5 Grad, mit diesem Anstellwinkel
fliegt das Flugzeug also im Grundtrimm. Die Fluggeschwindigkeit beträgt
dabei 25 m/s = 90 km/h.

Anstellwinkelschwingungen wird das Flugzeug, wie der steile Verlauf
der roten Cm-Linie zeigt, schnell sinnrichtig beantworten. Die Gefahr
eines Stall in Vertikalboen oder bei Verlust von Geschwindigkeit nach
Horizontalboen ist Dank des typisch flachen Ca- Verlaufs, siehe oben,
weit geringer als für eine Normalkonfiguration.
 


Unten eine Abbildung aus x-plane, bei der man mit gutem Willen erkennt, wie die Flügel aussen gestaffelt sind.

 

Ben Brown setzte an die Einzelflügel im Bereich der grössten Spannweitere ein klassisches Flügelende an. Dieses
vergrössert zum einen die effektive Streckung des Gesamtsystems und lässt mehr vertikale Staffelung der einzelnen
Flügel im Anschluss zu. Für ein 120 kg Flugzeug reicht m.E. die sich aus der oben gezeigten Anordnung ergebende
vertikale Staffelung der Einzelflächen im Bereich der grössten Spannweite aus, um Komplikationen zu vermeiden. Es
soll halt so einfach und leicht wie nur möglich sein für ein 115-120 kg Flugzeug.




  











Die Lage des Antriebs vor der Nase des oberen Flügels ist nicht zwingend, aber wenn ein
preiswerter 2-Takter zum Einsatz käme, wäre es möglich, sich so von der Problematik eines
in der Rumpfnase gekapselten heissen Verbrenners zu lösen. Mir ist kein Fall bekannt, bei 
dem sich ein frei aufgebauter Motor im Flug jemals entzündet hätte. Wenn es dagegen auf
optimale Gleitleistung ankäme und e-Motoren möglich werden, würde man die in die Nase
des Rumpfes einbauen. (1,2 m max Propdurchmesser).



Hier noch einmal eine Draufsicht des in x-plane verwendeten Modells. Stammen die Flächen,
Tiefe im rechtwinkligen Schnitt 66 cm, aus einer Form oder werden sonstwie absolut identisch
gefertigt, dann sind sie in den gepfeilten Anteilen wenige Prozent länger in der Anströmung,
was aber kaum messbare Effekte hat. Eine bespannte Herstellung der Flächen ist so natürlich
nicht möglich, weil die Rippen dann um 14 Grad (dem Pfeilwinkel vorne und hinten) schräg in
der Strömumg stünden und so in den einfallenden Bespannungsteilen Ablösungen provozierten.

Von Interesse ist natürlich auch die Frage, ob ein Einmünden der Einzelflächen in "Ohren", also
gemeinsame winglets, die Leistung wesentlich verbessern kann. Der bauliche Aufwand für die
tieferen "Ohren" wäre nicht gering, also sollte der Leistungsgewinn gross sein:



Links eine Abbildung des "Triplewind" aus 
dem Programm Vortex von Frank Ranis,
bei dem mit leichten Korrekturen der
Flügelspitzemlagen ein gemeinsames
Winglet an die Einzelflächen gesetzt
wurde.








Die Graphik unten zeigt den Verlauf des Gleitverhältnisses (A/W) über Anstellwinkel (mit
den entsprechenden Geschwindigkeiten). Rot das Flugzeug mit "Ohren", grün das gleiche
Flugzeug ohne "Ohren", bei dem also nur eine aerodynamisch günstige Verbindung der
Flächen beabsichtigt ist.  Die Leistungen liegen im Mittel bei einem Verhältnis von A zu W
um 11, 4.   Die "Ohren" lohnen sich also nicht wirklich (beim ersten Versuch).

 Was auffällt, ist allerdings der unstetige Verlauf der Gleitleistung bei beiden Fliegern:



Die Graphik unten zeigt, dass der unstetige Verlauf der Gleitleistung über Anstellwinkel und
Geschwindigkeit auf Widerstandssprüngen beruht, während der hier nicht gezeigte Verlauf
der Auftriebsentwicklung absolut gleichförmig ist.  Die Sprünge beruhen auf Induktionen der
Flügelenden, denn eine Veränderung von deren Lage kann die Sprünge beseitigen. Aber es
leidet dann die mechanische Kopplung dieser Flächenenden, da diese grössere vertikale
Abstände zueinander erhalten müssten. 

 

Fragen zum Tragwerk des Triplewing

Ein besonderer Vorteil, auf den oben schon hingewiesen wurde, wird für den Triplewing neben den autostabilen
Flugeigenschaften bei guter Steuerbarkeit darin gesehen, dass man identische Flächen, die aus einer Form oder
einem Extruder stammen könnten, einsetzen kann. Dazu werden diese uniformen Flächen entsprechend beschnitten,
mit Endstücken versehen und mit der entsprechenden Pfeilung und Anstellung zu einem Gesamtsystem gefügt.

Klappen- oder Ruderflächen haben diese Flächen nicht, die Quer-/Höhenruderfunktion wird durch differenziertes
Verdrehen der hintersten, kaum belasteten Stabilisierungsfläche ermöglicht. Einfacher geht es nicht - zumindest
theoretisch - praktisch warten noch einige technische Probleme.  

Unten ein Gesamtabwindfeld dieser identischen Flächen bei maximalem Anstellwinkel und entsprechend grossem
Abgang von verbundenen Einzelwirbeln der Flächen. Flächen arbeiten bei verbundenem Wirbelabgang nicht mehr
als Einzelflächen, sondern haben die (schlechtere) Leistung der Gesamtstreckung der Konfiguration. Für leichte
und langsame Flugzeuge, die in Turbulenz deutliche Anstellwinkelschwingungen erleiden, ist dies jedoch nicht nur
Nachteil, sondern auch Vorteil, da bei geringer effektiver Streckung der Auftriebsanstieg weit milder ausfällt. Und
mit diesem der Lastfaktor resp. die g-Belastung, die Struktur und Pilot in einer Vertikalboe erleiden.

Trotzdem wäre es wünschenswert, für diese uniformen, ungeschränkten  "Flächen aus dem Extruder" Hilfen vorsehen
zu können, die im besten Fall ohne jede Änderung an der Geometrie folgendes bewirken: Aussen hinausgeschobener
Strömungsabriss, da das dort eingesetzte Profil höhere Auftriebsbeiwerte gewährt als das gleiche Profil weiter innen.
Und grössere effektive Anstellwinkel innen mit höherem Auftrieb, wodurch sich die Auftriebskonzentration mehr nach
innen verschiebt und damit wenn, dort innen der Stall möglichst symmetrisch eintritt.





Ein Hinausschieben der Stallerscheinungen aussen zu grösseren
Anstellwinkeln (oder g-loads) ist möglich, wenn der Flügel aussen
mit modernen Wirbelerregern versehen wird.

Links die Steigerung des Profil-Ca mit Wirbelerregern für ein im
Windkanal untersuchtes symmetrisches Profil.






Eine Konzentration des Auftriebs mehr zum Innenflügel hin, der dafür zugleich mit einem grösseren Anstellwinkel
arbeitet, ohne die Geometrie des "Flügels aus dem Extruder" zu ändern, ist mit einer Gurney-Flap möglich, die
heute bei modernen Verkehrsflugzeugen der Zukunft unter dem Begriff Mini-Teds gehandelt wird. Es handelt sich
dabei in einfachsten Fall um einen nur wenige Prozent der Flügeltiefe hohen Aluwinkel, den man unter die Hinter-
kante des Flügels fest montiert. Bei 1,5 Höhe, beim Triplewing also 13 mm, sorgt solch eine Kante bereits für sehr
deutlich geänderte Abflussbedingungen:


Der Graph mit den pink Quadraten zeigt für 1e6 Reynolds,
die der Triplewingflügel im Langsamflug hat, und einer Höhe
der guerney-flap von 1,5 % Flügeltiefe eine Steigerung des
Auftriebsbeiwerts um mehr als 30%.  Entsprechend sinkt
der Nullauftriebswinkel in den negativen Bereich, sodass
ein so innen ausgestatteter uniformer Rechteckflügel eine
nichtgeometrische Schränkung erhält. Zusammen mit den
Wirbelerregern aussen, kann man so einen ungeschränkten
Rechteckflügel bei nur wenig mehr Widerstand so ändern,
dass er sich wie ein geometrisch und aerodynamisch
geschränkter Flügel verhält.



Mehr zur Gurney-Flap lesen Sie hier unter diesem link des American Institute of Aeronautics and Astronautics,
dem auch die obige Graphik entnommen wurde. Der dort verwendete Flügel hatte das Profil NACA 23012. Da
trifft es sich gut, dass der Triplewing ebenfalls von Anfang an mit diesem Profil konzipiert wurde, das früher sehr
bekannt und genutzt war, weil es wie ein symmetrisches Profil sehr wenig Moment liefert (das man kompensieren
muss), aber bessere Auftriebsbeiwerte als ein symmetrisches Profil. Ohne deutliche Schränkung des Flügels sollte
man es allerdings nicht benutzen, das es bei Vorderkantenablösung prononciert stallt,

Der Sunny-Tandem-Boxwing hatte zunächst einen frühen
Stall, weil die Hinterkante des vorderen oberen Flügels von
einem 45 mm Rohr gebildet wurde. Da "kroch" die Ablösung
hoch. Die Lösung brachte eine Gurney-Flap aus Stoff,  die
einfach dadurch gebildet wurde, dass die Naht für die
Bespannung an die richtige Stelle und nach aussen gelegt
wurde. Diese ca 8 mm steif vertikal hochstehende Nahtfläche
verbesserte die mögliche Vmin deutlich.

Da Fachleute diese Lösung sofort, Laien sie jedoch nicht verstanden, war es nötig darauf hinzuweisen, diese Kante
nicht mit der Schere zu entfernen :-)


Variationen des Triplewing 

Wie genau die Flügel eines Triplewing optimal anzuordnen sind, damit Stabilität, Steuerbarkeit und geringer induzierter
Widerstand resultieren, ist unbekannt. Ich bin jedenfalls so vorgegangen, dass ich für identische Flächen in der gezeigten
symmetrischen Anordnung Einstellwinkel zu deren Neutralpunkt gefunden habe, mit denen das System stationär und über
einen grösseren Anstellwinkelbereich längsstabil ist.

Nicht gesagt ist damit aber, dass diese Konfiguration der Flächen auch einen günstigen Widerstand und vor allem einen
günstigen Widerstand aus Auftrieb (induzierten Widerstand) hat.  Dieser induzierte Widerstand ergibt sich letztlich aus dem
Abwindfeld, welches wiederum durch die abgehenden Randwirbel massgeblich in seiner Form bestimmt wird, deren relative
Intensität wieder von der Streckung, der Auftriebsverteilung und der Flügelspitzenausbildung und anderem abhängt. 

Für den Triplewing ist inbesondere die Lage der Flügelspitzen zueinender wichtig, denn dort können diese Randwirbel bzw.
der durch sie massgeblich mitbestimmte induzierte Widerstand gemildert werden.  In Sachen Milderung gab es in den 80er
Jahren einen Hype hin zu aufgefächerten Flächenenden nach dem Vorbild der Handfedern thermiksegelnder Vögel. Eine gut
lesbare Übersicht dazu findet sich hier.
 

Die Graphik ist der oben verlinkten Seite entnommen und stammt originär aus:

Auch die drei Flügelspitzen des Triplewing haben eine Lage, die es in Zukunft möglich
machen könnte, sie zu einer den Wirbelabgang mildernden Staffelung zusammenzufassen.
Bei der hier gezeigten Konfiguartion steht allerdings die Verwendung absolut identischer
Flächen im Vordergrund, sodass Schränkungen an den Flächenenden und besondere
Ausbildung der Flächenspitzen, die dazu notwendig würde, nicht möglich ist.



Es wurde daher versucht, durch einfache Verschiebungen der Flächen des vorliegenden Triplewings in der x- und z-Achse
eine die Gleiteigenschaften verbessernde Wirkung zu erzielen. Dabei stellte sich heraus, dass schon geringe Abweichungen
von der gefundenen Grundkonfiguration deutliche Leistungsänderungen für bestimmte Anstellwinkel/Geschwindigkeiten mit
ich bringen können. So erzeugte eine Vorverlegung des gesamten vorderen Flügels um nur 0,05 m im System einen Einbruch
der Gleitzahl über Geschwindigkeit - siehe Graphik unten.  
 

Untersucht man das näher, stellt man fest, dass Ursache für den Einbruch ein plötzlicher Widerstandsanstieg ist, der nichts
mit den verwendeten Profilen oder der Reynoldszahl oder der Klappenfunktion am hinteren Flügel zu tun hat, denn dieser
Widerstandssprung entsteht auch bei einer reinen Anstellwinkelvergrösserung ohne Klappenfunktion. - siehe unten.




Dieser Zusatzwiderstand entsteht laut Programmergebnisdaten am hinteren Flügel - dessen Gleitzahl reduziert sich von
7,6 auf 4,5, während die Gleitzahlen der anderen Flächen bei 36,5 (vorne) und 11,5 (Mitte) stabil bleiben. Dynamisch
könnte ein solcher Einbruch der Gleitzahl des hinteren Flügels für einen bestimmten Anstellwinkelbereich zu dem bei
Tandemflugzeugen auftretenden "hunting" führen, einem niederfreqeunten Wellenflug, der nicht ausgesteuert/gedämpft
werden kann.

Ursache des Zusatzwiderstands ist eine drastische Zirkulationsänderung an der Flächenspitze des hinteren Flügels
und einen drastischen örtlichen Widerstandsanstieg. Der Verlauf der Kurve legt nahe, dass es sich dabei nicht um
einen Programmfehler handelt, sondern um induktive Einflüsse aus der Flächenverschiebung.

Um eine Übersicht zu erhalten, welche Verschiebung eines Flügels welche Änderung im Widerstand mit sich bringt, wurde
versucht, die Lage der Flügel und damit eben auch der Flügelspitzen zueinander  systematisch zu variieren, mit dem Ziel
einer harmonischen Leistungskurve.

Dazu wurden zunächst die Abstände der Flügel  über der Längsachse variiert im Sinne einer Verschiebung der 0,68 m tiefen
vorderen und hinteren Flügel um je 0,1 m (ca. 15% Tiefe) nach vorne und hinten auf der x-Achse. Zu jeder Änderung wurde
zunächst der Schwerpunkt ermittelt, der das gleichbleibende Stabilitätsmass von 3h% herstellte. Danach wurde über eine
Klappenfunktion an dem hinteren Flügel eine entsprechende Polare gerechnet. Das Flugzeug bleibt dabei in allen Punkten
der Polare statisch längsstabil, da das Programm ansonsten die Berechnung abbricht bzw. dies anzeigt.

Unten eine Polarenschar aus Verschiebungen der vorderen und hinteren Flügel gleich- und gegensinnig  über der x-Achse.



Nach dem gleichen Verfahren wurden die vertikalen Lagen aller drei Flügel zueinander systematisch um 0,1 m verschoben.
Unten dazu die entsprechende Polarenschar.

Da es bereits aus der Kombination dieser wenigen Parameter zigtausende von Kombinationen gäbe, die man durchspielen
müsste, um alle bestehenden Möglichkeiten zu erfassen, geht es nicht ohne Mitdenken mit dem Versuch, Tendenzen und
"Ausreisser" zu  erkennen. Dies gelang allerdings kaum.

Es wurde daher der einfachste Weg gewählt und es wurden alle Polaren übereinandergelegt, um dann durch "Wegklicken"
einzelner  Polaren eine eindeutige Tendenz zum Besseren erkennen zu können. Was nicht gelang. Unten die Polarenschar,
die immerhin Gemeinsamkeiten und einen generellen Verlauf von A/W (Gleitzahl) über Geschwindigkeit erkennen lässt. Da
dem Programm bei diesem Dazuladen von Polaren "die Farben ausgingen", hat es viele der Kurven schwarz dargestellt. Was
in der negativen Darstellung hier weiss erscheint.



Die Flügelenden waren bei diesen Versuchen noch nicht miteinander  verbunden, sondern stehen frei, da sonst noch
mehr Parameter den Weg zu einer Lösung aufsplitten.

Interessant auch die Frage, wie sich eine Veränderung der Streckungen der Einzelflächen auswirken würde. Dazu
wurden die Einzelflächen, die eine einheitliche Streckung von ca. 9,5 haben, von vorne nach hinten mit den Streckungen
14, 11,6 und 9,5 durch Verringerung der Flächentiefe versehen - und vice versa. Die gesamte projezierte Fläche sank
dadurch von 14,5 auf 11,1 qm, da Spannweite und Länge der Konfiguration unverändert blieben.

Unten die Ergebnisse mit den veränderten Streckungen bei gleichem Stabilitätsmass.

 
Die Gleitzahl steigt um 4% von 11,5 (Ausgangsversion, nicht dargestellt) auf 12, ansonsten zeigt sich das typische Bild
eines nichtplanaren Flügelsystems mit geringer Flächenbelastung, das über weite Anstellwinkel- und Geschwindigkeits-
bereiche eine gleich bleibende Gleitzahl zeigt. Hellblau die Kurve mit der grössten Streckung für den vorderen Flügel,
lila die Kurve für das System mit der grössten Streckung in der Stabilisierungsfläche. Keine Ausssage macht diese Graphik
zu stationären Flugzuständen, wie sich das System dynamisch verhalten würde, denn eine höhere Streckung in der hintersten,
der Stabilisierungsfläche, bringt dort einen steileren Auftriebsanstieg mit sich, mithin grössere rückführende Momente, die
dynamisch zur Unfliegbarkeit und Instabilität führen können.


Variation von Pfeilung und Ort des mittleren Flügels

Während oben die einzelnen Flügel komplett über der x- und z-Achse je um 0,1 m (entsprechend  rd. 15% Flügeltiefe)
verschoben wurden , womit sich entsprechend auch die Anordnung der Flügelenden zueinander verschob, wurde in
einem weiteren Versuch die Position der Flügelenden wie in der Ausgangskonfiguration belassen, aber der mittlere
Flügel im Mittelschnitt auf der x-Achse um je 0,82 m nach vorne und hinten verschoben. Seine Pfeilung wurde dabei
exakt der des vorderen oder hinteren Flügels angepasst, sodass er genau hinter oder vor diesen zu liegen kam. Die
vertikale Anordnung der Flügel blieb unverändert zur Ausgangskonfiguration. - Übersicht:




Für diese Positionen wurde wieder ein Schwerpunkt für das immer gleiche Stabilitätsmass von 30% (bezogen auf die
mittlere Tiefe einer einzelnen Fläche = 0,68 m) ermittelt, dann wurden die Polaren über die Klappenfunktion am hinteren
Flügel ermittelt. (Klappenfunktion, damit ein vorgesehenes Drehen des kompletten hinteren Flügels zu diesem Zweck
in diesem Stadium vermieden wird.) Das Flugzeug wurde dabei in allen Anstellwinkel- /Geschwindigkeitsbereichen als
längsstabil ausgewiesen. Unten die Polarenschar zu diesem Versuch:


Gezeigt ist die Gleitzahl E über Geschwindigkeit. Die gelbe Kurve entspricht der Normakonfiguration, die blaue zeigt
die Gleitzahlen bei der nach hinten gesetzten mittleren Fläche, die lila Kurve die Gleitzahlen bei nach vorne gesetzter
mittlerer Fläche. (Pfeilung jeweils so, dass sich die Lage der Flügelspitze des mittleren Flügels nicht ändert.)

Unterschiede in der Gleitleistung zeichnen sich tendentiell nur für höhere Geschwindigkeiten ab, wobei die nach vorne
gesetzte, rückgepfeilte mittlere  Fläche ein schlechteres, die nach hinten gesetzte vorgepfeilte mittlere Fläche ein besseres
Ergebnis als das der Ausgangskonfiguration bei höheren Geschwindigkeiten zeigt. (Profile immer Naca 23012).

Unten eine Übersicht der Gleitzahlen und Auftriebsbeiwerte  bei Klappenfunktion Null, wenn also das Flugzeug bei dem
Schwerpunkt, der das Stabilitätsmass 30% herstellt, in der jeweiligen Konfiguration stabil gleitet: Angegeben ist auch
die Schwerpunktlage in % der mittleren Systemtiefe (Systemtiefe hier bezogen auf die 25% Punkte vorderer und hinterer
Flügel auf der x-Achse und deren Abstand zueinander = 2,5 m. Systemlänge ü.a. 3,17 m bei 6,6 m Spannweite.)

Konfiguration                         Schwerpunktlage    Fl-Ca vorne    mitte    hinten        Fl-Gleitzahl vorne    mitte    hinten

                            
mittlere Fläche 0,82 m vor                   32,6%                   0,74          0,31     0,124                      35,8        11,4     8,5